[ArcGIS小白记]Kriging插值

21
Mar 2010 fan

ArcToolBox>>Spatial Analyst Tools>>Interpolation>>Kriging

引用来源：http://bbs.esrichina-bj.cn/ESRI/viewthread.php?tid=55815

地统计与确定性插值的最大区别在于，地统计插值引入了概率模型，即地统计插值认为从一个统计模型不可能完全精确地得出预测值，所以在进行预测时，应该给出预测值的误差，即预测值在一定概率内合理。

通常所说的地统计插值是指克里格插值法（Kriging)
Z（s）=μ（s）+ε（s）
S表示不同的位置点，可以是用经纬度表示的空间坐标。
Z（s）是该位置点的属性值。μ（s）为确定趋势值，ε（s）
为自相关随机误差。

当要考虑多个协同变量的情况下，可采用协克里格插值法（Co-Kriging).则其计算公式将变为：
Zj（s）=μj（s）+εj（s）
表示的是第j个变量的情况。在协克里格中，只对主变量进行预估，但将在插值预估时引入不同变量间的随机误差项εj（s）的交叉相关性值，从而构建协同克里格模型。

克里格插值是一个最优的无偏估计法。

获得预测图并不要求数据呈正态分布。但当数据呈正态分布时，克里格插值法将是无偏估计法中效果最好的一种方法。

因此，在进行克里格插值前，可先对非正态分布的数据进行转换，包括Log对数转换，Box-Cox转换，使之呈正态分布，然后再进行插值。
根据样点数据统计特征的不同可将克里格分成多种不同的插值法：

当样点数据是二进制值时，用指示克里格插值法进行概率预测；

对样点数据进行了未知函数变换后，可用该变换函数进行析取克里格插值；

当样点数据的趋势值μ（s）是一个未知常量时，用普通克里格；

当样点数据的趋势可用一个多项式进行拟合，但回归系数未知时，用泛克里格插值法；

当样点数据的趋势已知时，用简单克里格插值法；

其中最常用的是普通克里格与泛克里格插值法；当加入了协变量进行插值时，则叫作协同普通克里格插值法和协同泛克里格插值法。

同反距离权重插值法IDW一样,克里格插值法同样可以表示为:
Z(x0)=∑λi Z(xi)
Z(x0)为待估点的值, Z(xi) 为待估点周围的已知样点值,λi为第i个已知点的权重

所不同之处在于,IDW的权重为待估点与已知样点间距离的u次幂的倒数,而克里格的权重值不仅考虑待估点与已知样点、已知样点之间的距离,还考虑了其空间分布的方位。通过半变异函数来赋权重值。